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20．

答案(理)：

19．

18、

17、

16、

15、

13、___________________　　 14、_______________________

11、___________________　　 12、________________________

20．(本題滿分14分)

設(shè)函數(shù)定義域為R，對任意實數(shù)x，y，有，且，．

(1)求f(0)

(2)求證：；

(3)求的周期；

(4)(理科)若時，，求證：在上單調(diào)遞減.

2005年高中數(shù)學(xué)調(diào)研卷(12月)答卷

19．(本小題滿分14分)

設(shè)雙曲線 的兩個焦點分別為F₁、F₂，離心率為2．

(1)若A、B分別為此雙曲線的漸近線l₁、l₂上的動點，且2|AB|＝5| F₁F₂|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

(2)過點N(1, 0)能否作出直線l，使l交雙曲線于P、Q兩點，且→OP∙→OQ ＝0，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．