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22、(本小題滿分12分)

設函數 (a、b、c、d∈R)圖象關于原點對稱，且x=1時，取極小值

　 (1)求a、b、c、d的值；

　 (2)當時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論；

　 (3)若時，求證：.

座位號： 　

　昆明一中2005-2006學年度上學期期末高三一輪復習終結測試

　　　　 　數學試卷(理科)答題卷 　2006．1

第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)

21、(本小題滿分14分)

已知F₁(－2，0)，F₂(2，0)是橢圓C的兩個焦點，過F₁的直線與橢圓C的兩個交點為M，N，且| MN |的最小值為6．

(I)求橢圓C的方程；

(II)設A，B為橢圓C的長軸頂點．當|MN|取最小值時，求∠AMB的大小．

20、(本小題滿分12分)

已知數列{a_n}滿足：a₁＝－，+(a_n+1+2)a_n+2a_n+1+1＝0。求證：

(1)－1<a_n<0；

(2)a_2n>a_2n－1­對一切n∈N^＊都成立；

(3)數列{ a_2n－1}為遞增數列．

19、(本小題滿分12分)

如圖，在斜三棱柱中,側面⊥底面，側棱與底面成60°的角，，底面是邊長為2的正三角形,其重心為點.是線段上一點，且.

⑴求證:∥側面；

⑵求平面與底面所成銳角二面角的大小.

18、(本小題滿分12分)

下表是某班英語及數學成績的分布表，已知該班有50名學生，成績分1至5個檔次。如表中所示英語成績為4分，數學成績為2分的學生有5人，現設該班任意一位學生的英語成績為，數學成績為

	數學
5	4	3	2	1
英語	5	1	3	1	0	1
4	1	0	7	5	1
3	2	1	0	9	3
2	1		6	0
1	0	0	1	1	3

(1)求的概率；(2)求在的條件下，的概率；

(3)求的值，并求的數學期望；　　　

(4)若與是相互獨立的，求的值；

17、(本小題滿分12分)

已知定義在R上的函數f(x)＝(sinωx+acosωx)(a∈R，0＜ω≤1)滿足：f(x)＝f(－x)，f(x－π)＝f(x+π)．

　　 (I)求f(x)的解析式；

　　 (II)若m²－4n＞0，m，n∈R，求證：“｜m｜+｜n｜＜1”是“方程[f(x)]²+mf(x)+n＝0在區間(－，)內有兩個不等的實根”的充分不必要條件．

16、給出下列四個命題：①設，若，則；②若偶函數在處可導，則； ③函數與的圖象關于直線對稱；④函數的最小值是 5.則其中錯誤的命題的序號是　　　　 .

15、在R上定義運算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a) (x+a)<1對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是　　　　　 　

14、平面內有n個圓兩兩相交，任何三個圓不過同一點，寫出交點個數隨著n的變化而變化的函數關系式f(n)：_________________________________.