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(3) 若表示數表中第n行第i個數.試用表示第n+1行中由所生成的數．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（2006•靜安區二模）一個數表如圖所示：

對于任意的正整數n，表中第n+1行中的數均由第n行中的數按相同規律生成得到．設K_n表示位于第n行的數的個數，S_n表示第n行各數的和．
（1）試求K₆、S₆；
（2）求S_n；
（3）若a_ni表示數表中第n行第i個數，試用a_ni表示第n+1行中由a_ni所生成的數（寫出它們之間的關系式）．

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我們用部分自然數構造如下的數表：用a_ij(i≤j)表示第i行第j個數(i、j為正整數)，使a_ij＝a_ii＝i；每行中的其余各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和(第一、二行除外，如圖)，設第n(n為正整數)行中各數之和為B．

(Ⅰ)試寫出b₂－2b₁，b₃－2b₂，b₄－2b₃，b₅－2b₄，并推測b_n+1和b_n的關系(無需證明)；

(Ⅱ)證明數列{b_n＋2}是等比數列，并求數列{b_n}的通項公式b_n；

(Ⅲ)數列{b_n}中是否存在不同的三項b_p，b_q，b_r(p，q，r為正整數)恰好成等差數列？若存在求出p，q，r的關系；若不存在，請說明理由．

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原創）重慶市第一中學校高2014級半期考試后，某文科班數學老師抽取10名同學的數學成績對該科進行抽樣分析，得到第i個同學每天花在數學上的學習時間x_i（單位：小時）與數學考試成績y_i（單位：百分）的數據資料，算得

i-1

xi=15，

i-1

yi=10，

i-1

xiyi=15.695，

i-1

xi2=24.08
（Ⅰ）求數學考試成績y對每天花在數學上的學習時間x的線性回歸方程y=bx+a；（a，b 均用分數表示）
（Ⅱ）若某同學每天花在數學上的學習時間為2小時，預測該同學本次考試的成績，（保留兩位小數）．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=

i-1

xiyi-n

i-1

-n

，a=

-b

．

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把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數表：
設a_ij（i、j∈N*）是位于這個數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數．數表中第i行共有2^i-1個正整數．
（1）若a_ij=2010，求i、j的值；
（2）記A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N^*），試比較A_n與n²+n的大小，并說明理由．

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把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數表：
設（i、j∈N^*）是位于這個數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，數表中第i行共有2^i-1個正整數．
（1）若a_ij=2013，求i、j的值；
（2）記A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N^*），試比較A_n與n²+n的大小，并說明理由．

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