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中國跳水運動員進行10 m跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線為如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件）．在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10

2

3

m，入水處距池邊的距離為4 m，同時，運動員在距水面高度為5 m或5 m以上時，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3

3

5

m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由．
（3）要使此次跳水不至于失誤，該運動員按（1）中拋物線運行，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多少？

已知函數f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若函數f（x）是偶函數，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數f（x）在區間[-1，3]上的最大值和最小值；
（3）要使函數f（x）在區間[-1，3]上單調遞增，求b的取值范圍．

已知定義在[-1，1]上的奇函數f（x），當x∈（0，1]時，f(x)=

2x

4x+1

．
（1）求函數f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）試用函數單調性定義證明：f（x）在（0，1]上是減函數；
（3）要使方程f（x）=x+b，在[-1，1]上恒有實數解，求實數b的取值范圍．