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（2009•上海模擬）{a_n}是無窮數列，已知a_n是二項式（1+2x）ⁿ（n∈N*）的展開式各項系數的和，記Pn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

，則

lim

n→∞

Pn=．

（2009•上海模擬）已知函數f（x）=x²-2tx+1，x∈[2，5]有反函數，且函數f（x）的最大值為8，求實數t的值．

（2009•上海模擬）已知點列B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N*）順次為直線y=

x

4

上的點，點列A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x₁=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點A_n、B_n、A_n+1構成以B_n為頂點的等腰三角形．
（1）證明：數列{y_n}是等差數列；
（2）求證：對任意的n∈N*，x_n+2-x_n是常數，并求數列{x_n}的通項公式；
（3）對上述等腰三角形A_nB_nA_n+1添加適當條件，提出一個問題，并做出解答．（根據所提問題及解答的完整程度，分檔次給分）

（2009•上海模擬）將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．
（1）直角三角形具有性質：“兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方”．
仿照此性質寫出直角三棱錐具有的性質：．
（2）直角三角形具有性質：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”．
仿照此性質寫出直角三棱錐具有的性質：．

（2009•上海模擬）已知平面上直線l的方向向量

d

=（3，-4），點O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分別是O₁和A₁，則|

O1A1

|=．