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（2013•紹興一模）已知函數f（x）=x²+（3-p）x+（1-p²）lnx（p∈R），
（1）若f（x）無極值點，求p的取值范圍；
（2）設x₀為函數f（x）的一個極值點，問在直線x=x₀的右側，函數y=f（x）的圖象上是否存在點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂），使得

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=3-p成立？若存在，求出x₁的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=ax²-2x+lnx．
（1）若f（x）無極值點，但其導函數f'（x）有零點，求實數a的值；
（2）若f（x）有兩個極值點，求實數a的取值范圍并證明f(

1

2a

)＜-

3

2

．