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已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x²+bx+c
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)b=0時(shí)，兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)P，設(shè)曲線f（x），g（x）在P處的切線分別為l₁，l₂，若切線l₁，l₂與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)和c的值；
（3）當(dāng)b=-2e²時(shí)，討論關(guān)于x的方程

f(x)

x

=g（x²）的根的個(gè)數(shù)．