題目列表(包括答案和解析)
數列
的前
項和為
，且
。
(1)求數列的通項公式；
(2)設等差數列
各項均為正數，滿足
，且
，成等比數列。證明：
。
的前
項和為
，且
。
(1)求數列的通項公式； (2)設等差數列
各項均為正數，滿足
，且
，成等比數列。證明：
。
數列
（n∈N*）是遞增的等比數列，且
數列{
}滿足
（I）求數列
的通項公式：
（II）設數列
是否存在正整數n，使得數列
前n項和為
？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由。
定義：若數列
滿足
，則稱數列為“平方遞推數列”。已知數列
中，
，點
在函數
的圖像上，其中
為正整數。
（1）證明：數列
是“平方遞推數列”，且數列
為等比數列。
（2）設（1）中“平方遞推數列”的前項之積為
，即
，求數列的通項及關于的表達式。
（3）記
，求數列
的前項之和
，并求使
的的最小值。
一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算． 每題5分，滿分50分
1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D
二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算． 每題4分，滿分20分．
11. 5 12.
三、解答題：本題共6大題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16. 本題主要考查三角函數性質、三角恒等變換等基本知識，考查推理和運算能力．滿分13分。
解：（Ⅰ）
（2）
17. 本題主要考查線面平行與垂直關系，及多面體的體積計算等基礎知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運算能力．同時也可考查學生靈活利用圖形，建立空間直角坐標系，借助向量工具解決問題的能力。滿分13分。
解：（1）證明：
EF 分別是DD1 DA1的中點， EF A1D1
又 A1D1 B
EF 平面A1BC
(2) 法一： AB AD AA1兩兩垂直，以AB所在直線為
軸，以 AD所在直線軸，以AA1所在直線為 軸，建立空間直角坐標系如圖，設BC=1
則 
設平面A1CD的法向量
18.本題主要考查頻率分布直方圖、隨機變量的分布列及數學期望等概率與統計的基礎知識，考查運算求解能力、數據處理能力、分析與解決問題能力及必然與或然的數學思想、應用意識等。滿分13分。
解：（1）設任意抽取一家企業，抽到不合格企業、合格企業、良好企業、優秀企業的概率分別是p1、p2、p3、p4
則根據頻率分布直方圖可知：
(2) 設整改后，任意抽取一家企業，抽到不合格企業、合格企業、良好企業的概率分別為
,
19.本題主要考查向量、直線、拋物線等基礎知識及軌跡的求解方法，考查函數與方程思想、分類與整合思想及運算求解能力、探究能力、分析問題和解決問題的能力。滿分13分
解：（1）
（2）
20. 本題主要考查二次函數及其性質、導數的基本知識，幾何意義及其應用，同時考查考生分類討論思想方法及化規的能力：
解：（1）依題意設
，由
（
為
邊上的高）。
或3，
或
（或討論
與
）。
或依題意
或3，其它同上
（2）當時，
令
得
，或
不是極值點，是極值點，
因此，函數
的極小值為
，極大值不存在。
（3）對于，由
及
，得
，不合題意，舍去，
只能
對
恒成立，
又
，
數列
是首項為3，公比為2的等比數列，
，
為所求。
或
21.（1）本題主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程，考查運算求解能力及化歸與轉化思想。
解：由已知得
，矩陣
它所對應的變換為
解得
，把它代入方程為
得
即經過矩陣
的變換后的曲線方程
。
（也可先計算
再求曲線方程，可相應給分）
（2）本題主要考查直線和橢圓的極坐標與參數方程，考查運算求解能力及化歸與轉化思想。
解：由
可化為直角坐標方程
參數方程為
（
為對數）可化為直角坐標方程
聯立（1）（2）得兩曲線的交點為
所求的弦長
（3）本題主要考查利用柯西不等式證明不等式，考查推理論證能力。
證明：左邊
。
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