題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分15分）已知
是定義在
上的奇函數，當
時，
（1）求的解析式；
（2）是否存在實數
，使得當
的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。
是定義在
上的奇函數，當
時，
的解析式；
，使得當
的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。(本題15分)已知函數
圖象的對稱中心為
，且
的極小值為
.
（1）求的解析式；
（2）設
，若
有三個零點，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數
，當
時，使函數
在定義域[a,b] 上的值域恰為[a,b]，若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.
(本題15分)已知函數
圖象的對稱中心為
，且
的極小值為
.
（1）求的解析式；
（2）設
，若
有三個零點，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數
，當
時，使函數
在定義域[a,b] 上的值域恰為[a,b]，若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.
圖象的對稱中心為
，且
的極小值為
.的解析式；
，若
有三個零點，求實數
的取值范圍；
，當
時，使函數
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解答
B
D
A
B
D
B
D
C
D
C
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分
11． 負
12． 
13．
14． 
15． 2 16． 2125
17．
三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
18．解：（1）
=
，得：
=
，
即：
，
…………………………………………………………３分
又∵０＜
＜
，
∴=
．
…………………………………………………………５分
（2）直線
方程為：
．
，點
到直線的距離為：
．
∵
∴
， …………………………………………………………9分
∴
， …………………………………………………………11分
又∵０＜＜，
∴sin＞0，cos＜0； …………………………………………………………12分
∴
∴sin-cos=
……………14分
19.(Ⅰ)證明：
連Ａ1B，Ｄ
……２分
連結
，則
又
，故D1E⊥平面AB
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，Ｅ為棱BC的中點．
………………9分
(Ⅲ).
………………………11分
在
中，
………………………14分
20. (Ⅰ)證明:令
，總有
恒成立．
，總有
恒成立．
即 
令 
令
故函數
是奇函數.
………………………………………………5分
(Ⅱ) 
，
．…………………………………………8分
……………………………………………………………………………10分
(Ⅲ)
……………………………………………………………………………15分
21．解：（Ⅰ）若
為等腰直角
三角形，所以有OA=OF2，即b=c ． ………2分
所以
…………５分
（Ⅱ）由題知
其中，
．
由
…８分
將B點坐標代入
，
解得
． ① ……………………………………………………10分
又由
② …12分
由①, ②解得,
所以橢圓方程為
．
……………………………………………14分
22．解： 
（Ⅰ）由題意，得
所以，
…………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，
－4
（-4，-2）
－2
1
+
0
－
0
+
極大值
極小值
函數值
－11
13
4
在[－4，1]上的最大值為13，最小值為－11。 …………………10分
（Ⅲ）
或
．所以存在
或
，使
．
……………15分
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