題目列表(包括答案和解析)
（09年湖南師大附中月考文）(12分)
如圖，在等腰梯形
中，
，
，
，
為
邊上一點，且
，將
沿
折起，使平面
平面
．
（1）求證：平面平面
；
（2）試在上找一點
，使截面
把幾何體分成兩部分，且
；
是否平行于平面．（12分）如圖，在等腰梯形
中，已知
均為梯形的高，且
。現沿
將
和
折起，使點
重合為一點
，如圖②所示。又點
為線段
的中點，點
在線段
上，且
。
（1）求線段
的長；
（2）求二面角
的大小。
（12分）如圖①，在等腰梯形
中，已知
均為梯形的高，且
。現沿
將
和
折起，使點
重合為一點
，如圖②所示。又點
為線段
的中點，點
在線段
上，且
。
（1）求線段
的長；
（2）求二面角
的大小。
如圖，在等腰梯形中，AB∥CD，AD=12 cm，AC交梯形中位線EG于點F，EF=4cm，如圖，在等腰梯形
中，
是梯形的高，
，
，現將梯形沿折起，使
，且
，得一簡單組合體
如圖所示，已知
分別為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
.
1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A
9．
10．
25 11．
12．
或
者 13．21 14．3 15．
16．解：（1）
……………………………………………(3分)
∴
值域為
…………………………………………………………………(6分)
（不同變形參照給分）
（2）因為的周期為
∴
………………………………………………………………(8分)
∴
∴在
、
上單調遞增，
在
上單調遞減。…………………………………………………(12分)
17．解：按一、二、三等獎的順序，獲獎人數有三種情況：
，
，
…………………………………………………………(1分)
當獲獎人數為時，發獎方式有：
（種）…………………(3分)
當獲獎人數為時，發獎方式有：
（種）…………………(5分)
當獲獎人數為時，發獎方式有：
（種）…………………(7分)
(1)故恰有2人獲一等獎的概率為
……………………(9分)
(2)故恰有3人獲三等獎的概率為
……………………(11分)
答：(略)………………………………………………………………………(12分)
18．解：(1)證明：依題意知
，又∵平面
平面
，∴
平面
又
平面
，∴平面平面．……………………………(4分)
（2）解：∵
，………………………………………(6分)
設P、M到底面的距離分別為
、
，則
∴
，∴
為
中點。……………………………………………………(8分)
（3）∵
，
平面，
平面，∴
平面
…………………………………………………(10分)
若
平面，∵
，∴平面
平面
這與平面
與平面有公共點
矛盾
∴
與平面不平行……………………………………………………(12分)
(本題也可以用向量法解答)
19．解：（1）由
，得
，
兩式相減，得
，……………………………………………(3分)
所以數列
，
，
，…，
，…是以
為首項，3為公差的等差數列，
即數列
為等差數列； ……………………………………………(5分)
又因為
，
，
∴
∴數列
，
，
，…，
，…是以
為首項，3為公差的等差數列，
即數列
為等差數列． ……………………………………………………(7分)
（2）
……………………………………………………(10分)
∴
，∴
，
，
∵數列
是等差數列，∴
，
∴
，
解得：
，
（舍去）．……………………………………………(13分)
20．解（1）令
，
．
由題意得：
又
，所以
，
所以
…………………………………(4分)
（2）∵
，∴
，于是
，
∴
，
∴橢圓E的方程為
…………………………………………………(5分)
從而
，
設點M、N、G的坐標依次為
、
、
，
∵
，∴
，
∴
………………………………………………………………(7分)．
又
，
且
，
∴
即得
． ………………………………………………(9分)
又
，
故得
．……………………………………………(*)(10分)
因
不垂直于
軸，設直線的方程為
，與橢圓
：聯立得：
∵點
在橢圓內部，
∴直線必與橢圓有兩個不同交點．
方程有兩個不等實數根
，
則由根與系數的關系，得
，
，
代入（*）得
整理，得
，即
∴存在這樣的定點滿足題設．…………………………………………(13分)
21．解：（1）∵
，
∴
，即
。又
，
∴
即為
，
∴
∵
，∴
．
解得
，
又∵方程
，（）有兩根，∴
而
恒成立，
∴
的取值范圍是
．………………………………………………(6分)
（2）∵、是方程
的兩根即
的兩根為、
∴
，
∴
∵，∴當且僅當
，即
時，
取最小值．
即時，
最小． ………………………………………………(10分)
此時
，
，
令，得
，
，
∵
，∴、、
的變化情況如下表
ㄊ
極大 值
ㄋ
極小值
ㄊ
∴由表知：的極大值為
，極小值為
，由題知
。
解得
，此時
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