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若圓過點(diǎn)且與直線相切，設(shè)圓心的軌跡為曲線，、為曲線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若，直線的斜率為，過、兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線，求圓的方程；

（3）分別過、作曲線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在直線上，求證：與均為定值.

 

若圓過點(diǎn)且與直線相切，設(shè)圓心的軌跡為曲線，、為曲線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若，直線的斜率為，過、兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線，求圓的方程；

（3）分別過、作曲線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在直線上，求證：與均為定值.

若圓C過點(diǎn)M（0，1）且與直線l：y=-1相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0，t)(t＞0)，且滿足

AP

=λ

PB

(λ＞1)．
（I）求曲線E的方程；
（II）若t=6，直線AB的斜率為

1

2

，過A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓N的方程；
（III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在直線l上，求證：t與

QA

•

QB

均為定值．

若圓C過點(diǎn)M（0，1）且與直線相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B（A在y軸的右側(cè)）為曲線E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足

   （Ⅰ）求曲線E的方程；

   （Ⅱ）若t=6，直線AB的斜率為，過A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓N的方程；

   （Ⅲ）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在直線上，求證：t與均為定值.