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如圖1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取線段CD中點E，將△ADE沿AE折起，如圖2所示．
（1）當平面ADE折到與底面ABCE所成的二面角為90⁰時，如圖3所示，求此時二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（2）在將△ADE開始折起到與△ABE重合的過程中，求直線DC與平面ABCE所成角的正切值的取值范圍．

如圖1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取線段CD中點E，將△ADE沿AE折起，如圖2所示．
（1）當平面ADE折到與底面ABCE所成的二面角為90時，如圖3所示，求此時二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（2）在將△ADE開始折起到與△ABE重合的過程中，求直線DC與平面ABCE所成角的正切值的取值范圍．

已知區域

y≥0 x- 3 y+2≥0 3 x+y-2 3 ≤0

的外接圓C與x軸交于點A₁、A₂，橢圓C₁以線段A₁A₂為長軸，離心率e=

2

2

．
（1）求圓C及橢圓C₁的方程；
（2）設圓C與y軸正半軸交于點D，O點為坐標原點，D，O中點為E，問是否存在直線l與橢圓C₁交于M，N兩點，且|ME|=|NE|？若存在，求出直線l與A₁A₂夾角θ的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．