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（滿分14分）

已知曲線．從點向曲線引斜率為的切線，切點為．

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（1）求數列的通項公式；

（滿分14分）若二次函數滿足條件：且方程有等根．

（1）求的解析式；

（2）問是否存在實數使的定義域和值域分別為和，如存在，求出的值；如不存在，說明理由．

（滿分14分）

設數列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數n,an+Sn=4096.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設數列{log2an}的前n項和為Tn，求數列{Tn}從第幾項起Tn<－12.

（滿分14分）在斜四棱柱中，已知底面是邊長為4的菱形，，且點在面上的射影是底面對角線與AC的交點O，設點E是的中點，．

   （Ⅰ） 求證：四邊形是矩形；

   （Ⅱ） 求二面角的大小；

   （Ⅲ） 求四面體的體積．[來源:學科網]

（滿分14分）設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E．

   （1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀；

   （2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且（O為坐標原點）,并求出該圓的方程；

   （3）已知,設直線與圓C:（1<R<2）相切于A₁,且與軌跡E只有一個公共點B₁,當R為何值時,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值．