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已知函數f（x）=（x²-

2

a

x+

1

a

）e^ax（a＞0）
（1）求曲線f（x）在點A（0，f（0））處的切線方程；
（2）討論函數f（x）的單調性；
（3）是否存在實數a∈（1，2），使f（x）＞

2

a2

當x∈（0，1）時恒成立？若存在，求出實數a；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)=lnx-ax+

1-a

x

-1（a∈R）．
（Ⅰ）當a=-1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當0≤a＜

1

2

時，討論f（x）的單調性．

已知函數f（x）=lnx，g（x）=x²+bx+c
（1）若函數h（x）=f（x）+g（x）是單調遞增函數，求實數b的取值范圍；
（2）當b=0時，兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點P，設曲線f（x），g（x）在P處的切線分別為l₁，l₂，若切線l₁，l₂與x軸圍成一個等腰三角形，求P點坐標和c的值；
（3）當b=-2e²時，討論關于x的方程

f(x)

x

=g（x²）的根的個數．