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如圖，在等腰梯形中，∥，點是線段上的一個動點（與、不重

合），分別是的中點．

（1）試探索四邊形的形狀，并說明理由.

（2）當點運動到什么位置時，四邊形是菱形？并加以證明.

（3）若（2）中的菱形是正方形，請探索線段與線段的關系，并證明你的結論．

如圖,在矩形ABCD中,點O是邊AD上的中點,點E是邊BC上的一個動點,延長EO到F,使得OE=OF.

（1）當點E運動到什么位置時,四邊形AEDF是菱形？（直接寫出答案）

（2）若矩形ABCD的周長為20,四邊形AEDF的面積是否存在最大值？如果存在,請求出最大值;如果不存在,請說明理由．

（3）若AB=,BC=,當.滿足什么條件時,四邊形AEDF能成為一個矩形？（不必說明理由）