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已知：二次函數y=ax²-2x+c的圖象與x于A、B，A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸是直線x=1，平移一個單位后經過坐標原點O
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）直線y=-

1

3

x+1交y軸于D點，E為拋物線頂點．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α-β的值；
（3）在（2）問的前提下，P為拋物線對稱軸上一點，且滿足PA=PC，在y軸右側的拋物線上是否存在點M，使得△BDM的面積等于PA²？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

A、a＞1

B、0＜a＜1

C、a＞ 1 3

D、a＞- 1 3 且a≠0

已知：二次函數y=ax²-2x+c的圖象與x軸交于A（-1，0）和B兩點（如圖），與y軸交于點C，對稱軸是直線x=1，E為拋物線頂點．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）直線y=-

1

3

x+1交y軸于D點．
①猜想△BCE的形狀，并判斷它和△BOD是否相似，請說明理由；
②若點M是直線BD下方的拋物線上一個動點，點M運動到什么位置時，△BDM的面積等于△BOE的面積？直接寫出所有滿足要求的點M的坐標．