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九（1）班數(shù)學課題學習小組，為了研究學習二次函數(shù)問題，他們經歷了實踐——應用——探究的過程

（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進行測量，測得隧道的路面寬為10米，隧道頂部最高處距地面6.25米，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖所示的直角坐標系，請你求出拋物線的解析式

（2）應用：按規(guī)定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎起方向上的高度差至少為0.5米，為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3米，最高3.5米的兩輛車居中并列行駛（不考慮兩車之間的空隙）？

（3）探究：該課題學習小組為進一步探究拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：

①如圖，在拋物線內作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上，頂點A、B落在x軸上，設矩形ABCD的周長為為l，求l的最大值

②如圖，過原點作一條直線y=x，交拋物線于M，交拋物線的對稱軸于N，P為直線OM上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，問在直線OM上是否存在點P，使以點P、N、Q為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由

九（1）班數(shù)學課題學習小組，為了研究學習二次函數(shù)問題，他們經歷了實踐——應用——探究的過程

（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進行測量，測得隧道的路面寬為10米，隧道頂部最高處距地面6.25米，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖所示的直角坐標系，請你求出拋物線的解析式

（2）應用：按規(guī)定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎起方向上的高度差至少為0.5米，為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3米，最高3.5米的兩輛車居中并列行駛（不考慮兩車之間的空隙）？

（3）探究：該課題學習小組為進一步探究拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：

①如圖，在拋物線內作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上，頂點A、B落在x軸上，設矩形ABCD的周長為為l，求l的最大值

②如圖，過原點作一條直線y=x，交拋物線于M，交拋物線的對稱軸于N，P為直線OM上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，問在直線OM上是否存在點P，使以點P、N、Q為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由