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如圖．梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC中點，EF⊥DE交AB于F．求證：DE平分∠CDF．

10、如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，△AED的周長為16cm，EB=3cm，則梯形ABCD的周長為 ．

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中點，有以下四個命題：
①如果AB+DC=BC，則∠BEC=90°；
②如果∠BEC=90°，則AB+DC=BC；
③如果BE是∠ABC的平分線，則∠BEC=90°，
④如果AB+DC=BC，則CE是∠DCB的平分線，
其中真命題的個數(shù)是（　　）

20、已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，AE、DC的延長線相交于點F，連接AC、BF．
（1）求證：AB=CF；
（2）若將梯形沿對角線AC折疊恰好D點與E點重合，梯形ABCD應(yīng)滿足什么條件，能使四邊形ABFC為菱形？并加以證明．