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在直角坐標系中，拋物線y=x²-2mx+n+1的頂點為A，與y軸交于點B，拋物線上的一點C的橫坐標為1，且AC=3

10

．
（1）用配方法把解析式y=x²-2mx+n+1化成y=a（x-h）²+k的形式；用含m、n的代數式表示頂點A的坐標；
（2）如果頂點A在x軸負半軸上，求此拋物線的函數關系式；
（3）在（2）中的拋物線上有一點D，使得直線DB經過第一、二、四象限，
交x軸于點F，且原點O到直線DB的距離為

8

5

5

，求這時點D的坐標．

在直角坐標系內有函數y=

1

2x

（x＞0）和一條直線的圖象，直線與x、y軸正半軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，點P為曲線上任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN（M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和點F．
（1）如果交點E、F都在線段AB上（如圖），分別求出E、F點的坐標（只需寫出答案．不需寫出計算過程）；
（2）當點P在曲線上移動，試求△OEF的面積（結果可用a、b的代數式表示）；
（3）如果AF=

6

2

，求

OF

OE

的值．

在直角坐標系xOy中，O是坐標原點，拋物線y=x²-x-6與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C．如果點M在y軸右側的拋物線上，S_△AMO=

2

3

S_△COB，那么點M的坐標是．

A、 4 5

B、 5 4

C、 3 5

D、 5 3