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20．（本小題滿分12分）

已知等差數列的前項和為，．

（1）求的值；

（2）若與的等差中項為，滿足，求數列的前項和．

19．（本小題滿分12分）

已知正方形，分別是邊的中點，將沿折起，如圖所示，記二面角的大小為（）．

（1）證明平面；

（2）若為正三角形，試判斷點在平面內的射影是否在直線上，證明你的結論，并求角的余弦值．

甲、乙兩班各派2名同學參加年級數學競賽，參賽同學成績及格的概率都為0.6，且參賽同學的成績相互之間沒有影響，求：

（1）甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績及格的概率；

（2）甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率．

18．（本小題滿分12分）

17．（本小題滿分12分）

已知函數，求

（1）函數的最大值及取得最大值的自變量的集合；

（2）函數的單調增區間．

16．5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現從中選出3名隊員排成1，2，3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1，2號中至少有1名新隊員的排法有48種．（以數作答）

解：兩老一新時, 有種排法;

兩新一老時, 有種排法,即共有48種排法.

15．如圖，半徑為2的半球內有一內接正六棱錐，則此正六棱錐的側面積是．

解：顯然正六棱錐的底面的外接圓是球的一個大圓，于是可求得底面邊長為2，又正六棱錐的高依題意可得為2，依此可求得

14．設則．

解：.

13．方程的解為．

解：Û

即解得（負值舍去）

12．曲線與曲線的（B　　）

Ａ．離心率相等           Ｂ．焦距相等              Ｃ．焦點相同              Ｄ．準線相同

解：由知該方程表示焦點在x軸上的橢圓，由知該方程表示焦點在y軸上的雙曲線，故只能選擇答案B。

2006年普通高等學校招生全國統一考試（遼寧卷）

數  學（供文科考生使用）

第II卷（非選擇題，共90分）