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4．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a+b)·c＝，則a與c的夾角為

(　)

A．30°或150°　 　　　　　　　　　　　　 B．60°或120°

C．120°　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．150°

[解析]　向量a與向量a+b的夾角為π，可設(shè)向量a+b與向量c的夾角為α，則(a+b)·c＝|a+b|·|c|·cos α＝5cos α＝，所以cos α＝，α＝60°，則向量a與向量c所夾的角應(yīng)為120°.答案為C.

[答案]　C

3．已知向量＝(2,2)，＝(cos α，sin α)，則向量的模的最大值是

(　)

A．3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．18

[解析]　由已知易得：＝+＝(2+cos α，2+sin α)，故|O|²＝(2+cos α)²+(2+sin α)²＝10+8sin≤18，即|O|≤3，故選B.

[答案]　B

2．(2009年重慶卷)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，則向量a與b的夾角是

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　∵a·(b－a)＝a·b－a²＝2，∴a·b＝2+a²＝3.

∴cos<·>＝＝＝，∴a與b的夾角為.

[答案]　C

1．已知下列各式：①|(zhì)a|²＝a²；②＝；③(a·b)²＝a²·b²；④(a－b)²＝a²－2a·b+b²，其中正確的有

(　)

A．1個(gè)　　　　　　 B．2個(gè)

C．3個(gè)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4個(gè)

[解析]　①④正確．

[答案]　B

1. (2010·全國(guó)卷Ⅰ高考)

3、史蒂芬·霍金是繼阿爾伯特·愛(ài)因斯坦之后最杰出的物理學(xué)家。霍金1942年出生于英國(guó)牛津，先后就讀于牛津大學(xué)和劍橋大學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理學(xué)和宇宙學(xué)。1963年，霍金經(jīng)診斷得了肌萎縮性側(cè)索硬化癥。這種病會(huì)引起肌肉萎縮，導(dǎo)致癱瘓；說(shuō)話(huà)會(huì)越來(lái)越困難，直至完全喪失語(yǔ)言能力；患者通常因并發(fā)肺炎或窒息而死亡。不過(guò)，患者的思維能力包括記憶能力不受影響。醫(yī)生告訴霍金他最多只能活兩年。在經(jīng)歷了一段短暫的失望和沮喪后，霍金又開(kāi)始了他的宇宙學(xué)研究。霍金后來(lái)在相對(duì)論、"大爆炸"和黑洞等領(lǐng)域取得了突出的研究成果。霍金1988年出版的宇宙學(xué)著作《時(shí)間簡(jiǎn)史：從大爆炸到黑洞》，是一部里程碑式的暢銷(xiāo)書(shū)。霍金被確診患病已三十多年，但他仍孜孜于宇宙起源的理論研究，仍在為大統(tǒng)一理論而耕耘不已。霍金現(xiàn)任劍橋大學(xué)盧卡斯數(shù)學(xué)教授，這也是牛頓爵士曾擔(dān)任過(guò)的職位。

[精題精練]

2、劉易斯·托馬斯博士1913年生于美國(guó)紐約，就讀于普林斯頓大學(xué)和哈佛醫(yī)學(xué)院，歷任明尼蘇達(dá)大學(xué)兒科研究所教授、紐約大學(xué)--貝爾維尤醫(yī)療中心病理學(xué)系和內(nèi)科學(xué)系主任、耶魯醫(yī)學(xué)院病理學(xué)系主任、紐約市斯隆-凱特林癌癥紀(jì)念中心(研究院)院長(zhǎng)，并榮任美國(guó)科學(xué)院院士。

1、梁思成(1901-1972)，我國(guó)著名建筑學(xué)家，清華大學(xué)教授，中國(guó)共產(chǎn)黨黨員，廣東省新會(huì)縣人。梁思成教授1901年4月20日生于日本，1915年至1923年就學(xué)于北京清華學(xué)校，1924年赴美留學(xué)入康乃爾大學(xué)，不久轉(zhuǎn)學(xué)人賓夕法尼亞大學(xué)建筑系，1927年獲賓夕法尼亞大學(xué)建筑系碩士，1927年、1928年在哈佛大學(xué)美術(shù)研究院學(xué)習(xí)。1928年回國(guó)，到沈陽(yáng)東北大學(xué)創(chuàng)辦了建筑系，并任教授兼系主任直到1931年。1931年至1946年擔(dān)任中國(guó)營(yíng)造學(xué)社研究員、法式部主任。1941年還擔(dān)任前中央研究院研究員。1946年為清華大學(xué)創(chuàng)辦了建筑系，擔(dān)任教授兼系主任到1972年。在這期間，還曾于1946年11月、1947年6月，應(yīng)美國(guó)耶魯大學(xué)之聘為訪(fǎng)問(wèn)教授。1947年1月至1947年6月，作為中國(guó)代表?yè)?dān)任聯(lián)合國(guó)大廈設(shè)計(jì)委員會(huì)顧問(wèn)。1948年獲得美國(guó)普林斯頓大學(xué)榮譽(yù)博士學(xué)位。解放后，于1952年加入中國(guó)民主同盟，1959年加人中國(guó)共產(chǎn)黨，曾當(dāng)選為第一、二、三屆全國(guó)人民代表大會(huì)代表，三屆人大常務(wù)委員會(huì)委員，政協(xié)常務(wù)委員會(huì)委員，民盟中央常委等職。歷任北京市都市計(jì)劃委員會(huì)副主任、北京市城市建設(shè)委員會(huì)副主任、中國(guó)建筑學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)、北京土建學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、中國(guó)科學(xué)院技術(shù)科學(xué)學(xué)部委員、中國(guó)建筑科學(xué)院建筑歷史理論研究室主任、首都人民英雄紀(jì)念碑建設(shè)委員會(huì)副主任、全國(guó)科學(xué)普及協(xié)會(huì)北京分會(huì)副會(huì)長(zhǎng)等職，1972年1月9日病逝于北京。

梁思成教授長(zhǎng)期從事建筑教育事業(yè)，對(duì)建筑教育事業(yè)做出了重要貢獻(xiàn)。在學(xué)術(shù)研究方面，梁思成教授自20世紀(jì)30年代起，對(duì)我國(guó)古代建筑進(jìn)行了系統(tǒng)的調(diào)查研究，他生前寫(xiě)的許多有關(guān)中國(guó)古代建筑的專(zhuān)著和論文，具有很高的學(xué)術(shù)價(jià)值。梁思成教授還以巨大的政治熱情，對(duì)北京市的城市規(guī)劃和建筑設(shè)計(jì)提出很多重要的建議，并參加了北京市城市規(guī)劃工作，參加了國(guó)徽的設(shè)計(jì)和人民英雄紀(jì)念碑、揚(yáng)州鑒真和尚紀(jì)念堂等建筑的設(shè)計(jì)工作，對(duì)建筑設(shè)計(jì)的民族形式進(jìn)行了探索。梁思成教授，是我國(guó)最早用科學(xué)方法調(diào)查研究古代建筑和整理建筑文獻(xiàn)的學(xué)者之一。他的學(xué)術(shù)著述，引起了中外學(xué)者的重視，他的著述是我國(guó)建筑界的一份寶貴遺產(chǎn)。