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2.分步計數原理(乘法原理).

[基礎知識]

1.分類計數原理(加法原理).

14.中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預計在2017年送機器人上月球,實地采樣送回地球,為載人登月及月球基地選址做準備,設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行,飛船上備有以下實驗儀器:A.計時表一只;B.彈簧秤一把;C.已知質量為m的物體一個;D.天平一只(附砝碼一盒).在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運動,宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t.飛船的登月艙在月球上著陸后,遙控機器人利用所攜帶的儀器又進行了第二次測量,利用上述兩次測量的物理量可以推導出月球的半徑和質量.(已知萬有引力常量為G)求:

(1)說明機器人是如何進行第二次測量的?

(2)試推導用上述測量的物理量表示的月球半徑和質量的表達式.

答案　　 (1)機器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體,靜止時讀出彈簧秤的讀數F,即為物體在月球上所受重力的大小.

(2)R=　　 M=

13.據中國月球探測計劃的有關負責人披露,未來幾年如果順利實現把宇航員送入太空的目標,中國可望在2010年以前完成首次月球探測.一位勤于思考的同學為探月宇航員設計了如下實驗:在距月球表面高h處以初速度v₀水平拋出一個物體,然后測量該平拋物體的水平位移為x,通過查閱資料知道月球的半徑為R,引力常量為G,若物體只受月球引力的作用,請你求出:

　 (1)月球表面的重力加速度;

(2)月球的質量;

(3)環繞月球表面運動的宇宙飛船的速率是多少?

答案　 (1)　　　　　 (2)　　　　　　 (3)

12.2007年10月24日,“嫦娥一號”發射成功,北京航天飛行控制中心于11月5日11時37分對“嫦娥一號”衛星成功完成了第一次近月制動,順利完成第一次“太空剎車”動作.“嫦娥一號”被月球捕獲,進入環月軌道,成為我國第一顆月球衛星,此后又經兩次制動,在離月球表面200 km的空中沿圓形軌道運動，周期是127.6 min.

“嫦娥一號”將在這條軌道上執行1年的月球探測任務后,最終快速制動到0.8 km/s的速度后(設此時“嫦娥一號”仍在原軌道上)將撞向月球.已知月球的半徑是1 600 km,月球的質量約為地球質量的1/81,月球的半徑約為地球半徑的1/4,地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s,地球表面的重力加速度g =10 m/s²,萬有引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,并設月球表面及上空的重力加速度不變.則

(1)請你說明:若第一次制動過小,“嫦娥一號”將不能成為月球衛星的理由;

(2)衛星在近月軌道運行時的速度;

(3)估算月球的平均密度;

(4)“嫦娥一號”撞擊月球時的速度.

答案　 (1)若第一次制動過小,“嫦娥一號”的速度過大,此時有F_引=,由于離心作用,“嫦娥

一號”將逃脫月球引力的束縛,跑到月球引力范圍以外去了.所以,它將不能成為月球衛星.

(2)1.76 km/s

(3)=3.43×10³ kg/m³

(4)1.2×10³ m/s

11.(2006江蘇南京)萬有引力定律的發現是十七世紀最偉大的物理成就之一.牛頓通過下述兩個步驟完成了萬有引力定律的數學推導.

　 ①在前人研究的基礎上,牛頓證明了“行星和太陽之間的引力跟行星的質量成正比,跟行星到太陽之間的距離的二次方成反比”;

②根據牛頓第三定律,牛頓提出:既然這個引力與行星的質量成正比,當然也應該和太陽的質量成正比.

在此基礎上,牛頓進一步完成了萬有引力定律的推導.

⑴請你根據上述推導思路,完成萬有引力定律數學表達式的推導;

⑵萬有引力定律和庫侖定律都遵從二次方反比規律,人們至今還不能說明這兩個定律為什么如此相似,你認為在這方面有什么問題值得研究嗎?請你具體提出一個問題.

答案　 (1)設行星繞太陽做勻速圓周運動,那么,太陽對行星的引力F提供行星做圓周運動的向心力,即F=.

式中r是太陽和行星間的距離.v是行星運動的線速度,m是行星的質量.

設行星做圓周運動的周期為T,則有，代入上式有F =.

所以行星和太陽之間的引力跟行星的質量成正比,跟行星到太陽之間的距離的二次方成反比.根據牛頓第三定律,引力F與行星的質量成正比，也就和太陽的質量成正比.

設太陽的質量為M,則有,寫成等式就是F =G,G是引力常量.

(2)萬有引力和庫侖力之間有沒有內在的聯系,會不會是某一種力的不同表現形式呢?

10.2007年10月24日,“嫦娥一號”探月衛星發射成功,實現了中華民族千年奔月的夢想,則下列說法正確的是 (　 　　)

A.火箭發射時,由于反沖而向上加速運動

B.發射初期時,“嫦娥一號”處于超重狀態,但它受到的重力卻越來越小

C.發射初期時,“嫦娥一號”處于失重狀態.但它受到的重力卻越來越大

D.“嫦娥一號”發射后要成功“探月”需要不斷進行加速

答案　 ABD

9.我國的“嫦娥一號”于2007年10月24日18時05分在西昌衛星發射中心成功發射.假如你有幸成為中國第一位登上月球的宇航員,做以下實驗:

　 (1)可利用降落傘從環月軌道艙降到月面上;(2)在月球上扔石塊能比在地球上扔得遠好幾倍,且能把羽毛和石塊扔得一樣遠;(3)托里拆利管內外水銀柱的高度差不再是76 cm,而是0;(4)擺鐘將不準,步槍的瞄準裝置需要重新調整;(5)在月球上的夜空能看到閃爍的星星;(6)在月球上看到的天空顏色是蒼白色的;(7)近在咫尺的兩個人說話要通過無線電傳播.則你認為月球上可能發生的現象是　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　 A.(1)(2)(6)(7)　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(2)(3)(4)(5)

C.(2)(3)(4)(7)　　　 　　　　　　　　　　　　 D.(1)(3)(6)(7)

答案　　 C

8.下面為某報紙的一篇科技報道,請你通過必要的計算,判斷報道中存在的問題,選擇出正確的答案　 　 ( 　　)

　 本報訊:首座由中國人研制的目前世界上口徑最大的太空天文望遠鏡.將于2009年發射升空,這座直徑為1 m的太空天文望遠鏡,被運載火箭送入離地面735 km高,線速度約為5.0×10² m/s的地球同步軌道上,它將用于全面觀察太陽活動、日地空間環境等

下面的數據在你需要時可供選用:引力常量G=6.7×10^-11 N · m²/kg²;重力加速度g =10 m/s²;地球質量M =6.0×10²⁴ kg;地球半徑R =6.4×10⁶ m;地球自轉周期T =8.6×10⁴ s;地球公轉周期=3.2×10⁷ s;π²=10;

π=3.14;70-80的立方根約取4.2.

A.地球同步軌道上的線速度報道無誤　　　　　　 B.能發射到離地面2.96×10⁴ km的地球同步軌道上

C.地球同步軌道離地面高度報道無誤　　　　　　 D.地球同步軌道高度和線速度大小報道都有誤

答案　 D

7.2007年9月22日,國務院、中央軍委批準在海南文昌建設新的航天發射場,預計2010年前投入使用,關于我國計劃在2010年用運載火箭發射一顆同步通信衛星的下列說法中,正確的是　　 　　　　　　　 　　( 　　)

　 A.在海南發射同步通信衛星可以充分利用地球自轉的能量,從而節省能源

B.在酒泉發射同步通信衛星可以充分利用地球自轉的能量,從而節省能源

C.海南和太原相比較,在海南的重力加速度略微小一點,同樣的運載火箭在海南可以發射質量更大的同步通信衛星

D.海南和太原相比較,在太原的重力加速度略微小一點,同樣的運載火箭在太原可以發射質量更大的同步通信

衛星

　 答案　　 AC