41.（1）證明：由
有 ，
∴ .
∴交點.
此時二次函數為
.
由②③聯立，消去y，有
.
∴無論m為何實數值，二次函數的圖象與直線總有兩個
不同的交點.
圖代13-3-26
（2）解：∵直線y=-x+m過點D（0，-3），
∴ -3=0+m，
∴⊙C過原點，OC=4，AB=8.
A點坐標為，B點坐標為.
∴⊙C的圓心C的坐標為.
（2）由EF是⊙D切線，∴OC⊥EF.
∵ CO=CA=CB，
∴ ∠COA=∠CAO，∠COB=∠CBO.
∴ Rt△AOB∽Rt△OCE∽Rt△FCO.
∴ .
∴ .
E點坐標為（5，0），F點坐標為，
∴切線EF解析式為.
（3）①當拋物線開口向下時，由題意，得拋物線頂點坐標為，可得
∴ .
②當拋物線開口向上時,頂點坐標為，得
∴ .
綜合上述，拋物線解析式為或.
40.解：（1）∵OA⊥OB，OA∶OB=4∶3，⊙D的半徑為2，
化得.∴m=2.
（2）∵AC=BC，CO⊥AB，∴AO=BO，即.
∴.∴.
過A作AD⊥BC，垂足為D，
∴ AB?OC=BC?AD.
∴ .
∴ .
圖代13-3-25
（3）
∵ ，
∴當，即時，S有最小值，最小值為.
39.解：∵,
∴可得.
（1）∵△ABC為直角三角形，∴，
即，
∵點A不與點E重合，∴ED=x>0.
A從E向左移動，ED逐漸增大，當A和P重合時，ED最大，這時連結OD，則OD⊥PH.
∴ OD∥BH.
又 ，
，
∴ ，
由ED2=EF?EB得
，
∵x>0，∴.
∴ 0<x≤.
（或由BH=4=y，代入中，得）
故所求函數關系式為（0<x≤）.
∴ AD=4.
圖代13-2-23
（2）①無論點A在EP上怎么移動（點A不與點E重合），總有.
證法一：連結DB，交FH于G，
∵AH是⊙O的切線，
∴ ∠HDB=∠DEB.
又∵BH⊥AH，BE為直徑，
∴ ∠BDE=90°
有 ∠DBE=90°-∠DEB
=90°-∠HDB
=∠DBH.
在△DFB和△DHB中，
DF⊥AB，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB，∠DBE=∠DBH，
∴ △DFB∽△DHB.
∴BH=BF， ∴△BHF是等腰三角形.
∴BG⊥FH，即BD⊥FH.
∴ED∥FH，∴.
圖代13-3-24
證法二：連結DB，
∵AH是⊙O的切線，
∴ ∠HDB=∠DEF.
又∵DF⊥AB，BH⊥DH，
∴ ∠EDF=∠DBH.
以BD為直徑作一個圓，則此圓必過F，H兩點，
∴∠DBH=∠DFH，∴∠EDF=∠DFH.
∴ ED∥FH.
∴ .
②∵ED=x，BH=，BH=y，BE=6，BF=BH，∴EF=6y.
又∵DF是Rt△BDE斜邊上的高，
∴ △DFE∽△BDE，
∴，即.
∴，即.
∴ AD2=AE?AB=2×（2+6）=16.
38.（1）解：∵AD切⊙O于D，AE=2，EB=6，
∴直線BM的解析式是y=2x+2.
設直線BM與y軸交于N，則N點坐標是（0，2），
∴
設P點坐標是（x,y），
∵ ，
∴ .
即 .
∴ .∴.
當y=4時，P點與M點重合，即P（1，4），
當y=-4時，-4=-x2+2x+3，
解得 .
∴滿足條件的P點存在.
P點坐標是（1，4），.
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