Question

【題目】某校為了創建書香校園，今年又購進一批圖書，經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用1200元購進的科普書與用800元購進的文學書本數相等．
（1）今年購進的文學書和科普書的單價各是多少元？
（2）該校購買這兩種書共180本，總費用不超過2000元，且購買文學書的數量不多于42本，應選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設文學書的單價為x元，

，

解得，x=8，

經檢驗，x=8是原分式方程的解，

∴x+4=12，

答：今年購進的文學書和科普書的單價各是8元、12元；

（2）解：設購買文學書a本，則科普書為（180﹣a）本，總費用為w元，

w=8a+12（180﹣a）=﹣4a+2160，

∵ ，

解得，40≤a≤42，

∴當a=42時，w取得最小值，此時w=1992，180﹣a=138，

答：當購買文學書42本，科普書138本時，可使總費用最低，最低費用是1992元．

【解析】（1）設文學書的單價為x元，則科普書的單價為（x+4）元，再分別表示出用1200元購進的科普書和用800元購進的文學書本數．進而可列出方程，求得解.注意：要檢驗根；
（2）設購買文學書a本，則科普書為（180﹣a）本，總費用為w元，可列出總費用w和購買文學書a之間的關系式，再根據“總費用不超過2000元，且購買文學書的數量不多于42本”得出a的取值范圍，根據一次函數的性質可求的答案.
【考點精析】利用分式方程的應用和一元一次不等式組的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）；1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．