Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

小題1:是的中點；（
小題2:△∽△；
小題3:。

Answer 1

 
小題1:證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB="90°" ，
即AD是底邊BC上的高．    

又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中點；
小題2:證明：∵∠CBE與∠CAD是同弧所對的圓周角，
∴∠CBE=∠CAD．
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；
小題3:證明：由△BEC∽△ADC，知，
即CD·BC=AC·CE．
∵D是BC的中點，∴CD=BC．
又∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC·BC=AB·CE
即BC=2AB·CE．

 略