Question

如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6，則DF的長是   ▲  ，△EDC與△ABC的面積之比為  ▲  

Answer 1

3，

分析：首先根據條件D、E分別是BC、AC的中點可得DE∥AB，再求出∠BFD=∠DBF，根據等角對等邊可得到DB=DF，再證明△ABC∽△EDC，可得到對應變成比例，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方可得到答案．
解：∵△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，
∴DE∥AB，BD=BC=3，
∴∠ABF=∠BFD，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC=∠ABF，
∴∠BFD=∠DBF，
∴DB=DF=3，
∵DE∥AB，
∴△ABC∽△EDC，
∵，
∴△EDC與△ABC的面積之比為：
故答案為：3，