【題目】學生小明將線段
的垂直平分線
上的點
，稱作線段的“軸點”.其中，當
時，稱為線段的“長軸點”；當
時，稱為線段的“短軸點”.
（1）如圖1，點
，
的坐標分別為
，
，則在
，
，
，
中線段的“短軸點”是______.
（2）如圖2，點的坐標為
，點在
軸正半軸上，且
.
①若為線段的“長軸點”，則點的橫坐標
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.或
②點
為軸上的動點，點，在線段的垂直平分線的同側.若
為線段的“軸點”，當線段
與
的和最小時，求點的坐標.
【答案】（1）
，
；（2）①D；②
.
【解析】
（1）先排除點
,再分別表示角的正切值，根據特殊角的正切值，得出三個角的范圍即可得出答案；
（2）①根據已知求出AB的長，作線段AB 的垂直平分線，并分別求出t=0,及t=3時，角的度數，從而得出點P為AB的長軸點時t的范圍；
②根據題意，得出當點
與點
重合，為
與直線
的交點時，
最小.再根據OA=3列方程即可得出答案.
解：（1）
點P在線段AB的垂直平分線l上
不是線段AB的“軸點”
,
,
，
,
,
，
點為線段AB的“短軸點”，點為線段AB的“短軸點”，點
為線段AB的“長軸點”.
故答案為：，.
（2）①D
直線AB函數：
作線段AB的垂直平分線l，與AB交與點M，作
交直線l與點，此時點P橫坐標為3，直線l與y軸的交點為點P橫坐標為0的情況.連接
,
.
同理可知，
當
或
時，點P為線段AB的“長軸點”
故選D.
②根據題意，點在線段
的垂直平分線上.
點
，在直線的同側時，
對于滿足題意的點的每一個位置，都有
.
∵
，
，
∴當點與點重合，為與直線的交點時，最小.
如圖，∵
，
，
∴
.
∴
.
在
中，設
，則
.
∴
.解得x=1.
∴
.
綜上，當線段
與
的和最小時，點的坐標為.
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，點E在BC邊上，AE=AB，將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G.
(1)求證：EF=BC；
(2)若∠ABC=62°,∠ACB=29°，求∠FGC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點E在邊AD上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQ∥BD交BE于點Q，連接QD．設PD=x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數關系的圖象大致是（ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市某中學決定在學生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動，為了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機調查了該校m名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇四種活動項目的一種），并將調查結果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計圖表：
學生最喜歡的活動項目的人數統(tǒng)計表
項目 | 學生數（名） | 百分比 |
丟沙包 | 20 | 10% |
打籃球 | 60 | p% |
跳大繩 | n | 40% |
踢毽球 | 40 | 20% |
根據圖表中提供的信息，解答下列問題：
（1）m= ，n= ，p= ；
（2）請根據以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖；
（3）根據抽樣調查結果，請你估計該校2000名學生中有多少名學生最喜歡跳大繩．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠計劃生產A，B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如表
A種產品 | B種產品 | |
成本（萬元/件） | 2 | 5 |
利潤（萬元/件） | 1 | 3 |
（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產品應分別生產多少？
（2）若工廠計劃投入資金不多于34萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（3）如果圖中的
滿足
，求：①
的值；②
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．
（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=2，MN=3，則BN=________；
（2）如圖2，在△ABC中，FG是中位線，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC＞DE≥BD，連接AD，AE分別交FG于點M，N，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點；
（3）如圖3，已知點M，N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM≥BN，四邊形AMDC，四邊形MNFE和四邊形NBHG均是正方形，點P在邊EF上，試探究S△ACN ，S△APB ，S△MBH的數量關系．
S△ACN=________；S△MBH=________；S△APB=________；S△ACN ，S△APB，S△MBH的數量關系是________．
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