Question

【題目】李剛和常明兩人在數學活動課上進行折紙創編活動.李剛拿起一張準備好的長方形紙片對常明說:“我現在折疊紙片（圖①），使點D落在AB邊的點F處，得折痕AE，再折疊，使點C落在AE邊的點G處，此時折痕恰好經過點B，如果AD=，那么AB長是多少？”常明說；“簡單，我會. AB應該是_____”.

常明回答完，又對李剛說：“你看我的創編（圖②），與你一樣折疊，可是第二次折疊時，折痕不經過點B，而是經過了AB邊上的M點，如果AD=，測得EC=3BM，那么AB長是多少？”李剛思考了一會，有點為難，聰明的你，你能幫忙解答嗎？AB=_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根據折疊的性質可得出，四邊形AFED為正方形，CE=GE=BF，，即，得出AB=AE，繼而可得解；

（2）結合（1）可知，，因為EC=3BM，所以有，求出BM，繼而可得解．

解：（1）由折疊的性質可得，

CE=GE=BF，，即，

∴AB=AE，

∵

∴．

（2）結合（1）可知，，

∴，

∵EC=3BM，

∴

∴

∴．

故答案為：；．