Question

【題目】如圖，在數軸上，點O為原點，點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a，b滿足

，B兩點對應的數分別為______，______；

若將數軸折疊，使得A點與B點重合，則原點O與數______表示的點重合；

若點A、B分別以4個單位秒和3個單位秒的速度相向而行，則幾秒后A、B兩點相距1個單位長度？

若點A、B以中的速度同時向右運動，點P從原點O以7個單位秒的速度向右運動，是否存在常數m，使得為定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-10;5; （2）-5；（3）2或秒；（4）存在，當m=3時，4AP+3OB-mOP為定值55．

【解析】

（1）根據非負數的性質，非負數的和為0求出a、b；
（2）計算點A點B間的距離找到折疊點表示的數，確定與點O重合的點表示的數；
（3）根據距離、時間與速度間關系列出方程，求解即可．注意點A在點B左側和點A在點B右側兩種情況．
（4）設t秒后4AP+3OB-mOP為定值，計算4AP+3OB-mOP，確定m的值及定值．

解：解：（1）∵|a+10|≥0，（b-5）2≥0，
又∵|a+10|+（b-5）2=0，
∴|a+10|=0，（b-5）2=0，
即a=-10，b=5．
故答案為：-10，5；
（2）∵|AB|=5-（-10）=15，=7.5，
∴點A、點B距離折疊點都是7.5個單位
所以折疊點上的數為-2.5．
所以與點O重合的點表示的數為：-2.5×2=-5．
即原點O與數-5表示的點重合．
故答案為：-5．
（3）設x秒后A、B相距1個單位長度，
當點A在點B的左側時，4x+3x=15-1，
解得，x=2，
當點A在點B的右側時，4x+3x=15+1，
解得，x=
答：2或秒后A、B相距1個單位長度；
（4）存在常數m，使得4AP+3OB-mOP為定值．
設t秒后4AP+3OB-mOP為定值，
由題意得，4AP+3OB-mOP=4×[7t-（4t-10）]+3（5+3t）-7mt
=（21-7m）t+55，
∴當m=3時，4AP+3OB-mOP為定值55．