Question

如圖，直線y=kx+b與反比例函數y=

k′

x

（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（-2，3），點B的橫坐標為-3．
（1）試確定反比例函數的關系式；
（2）試確定直線AB的解析式；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據S_△OBD=4，可求出k的值，繼而求出反比例函數的解析式；
（2）將A和B點的坐標代入一次函數的關系式求出即可；
（3）求出直線與x軸的交點坐標后，即可求出S_△AOC=

1

2

CO•yA和S_△BOC=

1

2

CO•yB．繼而求出△AOB的面積．

解答：解：（1）∵點A的坐標為（-2，3），
∴xy=-6，即k=-6，
∴反比例函數的解析式為：y=-

6

x

，

（2）∵點B的橫坐標為-3，
∴y=-

6

-3

=2，
∴B點的坐標為：（-3，2），
∵設點A（-2，3）、點B（-3，2）在直線y=kx+b上，

3=-2k+b 2=-3k+b

，
解得：

k=1 b=5

．
∴直線AB解析式為：y=x+5；

（3）∵直線AB與x軸的交點坐標C（-5，0），
∴S_△AOC=

1

2

CO•y_A=

1

2

×5×3=7.5，
又∵S_△BOC=

1

2

CO•y_B=

1

2

×5×2=5，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=2.5．

點評：此題主要考查了用待定系數法求函數解析式和反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義，這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．