Question

如圖，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC′交斜邊于點(diǎn)E，CC′的延長(zhǎng)線交BB′于點(diǎn)F。

（1）若AC=3，AB=4，求
（2）證明：△ACE∽△FBE；
（3）設(shè)∠ABC=，∠CAC′=，試探索、滿足什么關(guān)系時(shí)，△ACE與△FBE是全等三角形，并說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）（2）可知△CAC′∽△BAB′，∴∠ACE=∠EBF，而∠AEC=∠BEF
∴△ACE∽△FBE（3）=時(shí)△ACE≌△FBE。

試題分析：解（1）∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到的
∴AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′，AB=AB′，∴
∴△CAC′∽△BAB′，∴      
（2）由（1）可知△CAC′∽△BAB′，∴∠ACE=∠EBF，而∠AEC=∠BEF
∴△ACE∽△FBE      
（3）當(dāng)=2時(shí)，△ACE與△FBE全等
由（1）可知△CAC′是等腰三角形，∠ACC′=
∴∠BCE=90°－∠ACC′==，∠ABC=，∴∠BCE=∠ABC
∴BE=CE，又△ACE∽△FBE，∴△ACE≌△FBE    
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)與全等三角形判定等知識(shí)點(diǎn)的掌握與運(yùn)用能力，為中考常考題型，要注意數(shù)形結(jié)合應(yīng)用。