Question

【題目】如圖，△ABC中，CD⊥AB于點D，⊙D經過點B，與BC交于點E，與AB交與點F．已知tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．

（1）求⊙D的半徑；
（2）求CE的長．

Answer 1

【答案】
（1）

【答案】解：∵CD⊥AB，AD=8，tanA= ，
在Rt△ACD中，tanA= = ，AD=8，CD=4，
在Rt△CBD，cot∠ABC= = ，BD=3，
∴⊙D的半徑為3

（2）

解：過圓心D作DH⊥BC，垂足為H，

∴BH=EH，
在Rt△CBD中∠CDB=90°，BC= =5，cos∠ABC= = ，
在Rt△BDH中，∠BHD=90°，cos∠ABC= = ，BD=3，BH= ，
∵BH=EH，
∴BE=2BH= ，
∴CE=BC﹣BE=5﹣ = ．

【解析】（1）根據三角函數的定義得出CD和BD，從而得出⊙D的半徑；
（2）過圓心D作DH⊥BC，根據垂徑定理得出BH=EH，由勾股定理得出BC，再由三角函數的定義得出BE，從而得出CE即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解垂徑定理(垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧)，還要掌握解直角三角形(解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法))的相關知識才是答題的關鍵．