Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求證：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠EDA，

∵∠EAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴AB∥DE，

∴△DCE∽△BCA

（2）解：∵∠EAD=∠ADE，

∴AE=DE，

設DE=x，

∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，

∵△DCE∽△BCA，

∴DE：AB=CE：AC，

即x：3=（4﹣x）：4，

解得：x= ，

∴DE的長是

【解析】（1）利用已知條件易證AB∥DE，進而證明△DCE∽△BCA；（2）首先證明AE=DE，設DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的對應邊成比例即可求出x的值，即DE的長．