Question

【題目】如圖，銳角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面積為23．

（1）若點P在AB邊上且CP=，D，E分別為邊AC，BC上的動點．求△PDE周長的最小值；

（2）假設一只小羊在△ABC區域內，從路邊AB某點出發跑到水溝邊AC喝水，然后跑向路邊BC吃草，再跑回出發點處休息，直接寫出小羊所跑的最短路程．

Answer 1

【答案】（1）3，（2）

【解析】試題分析： 如圖，分別作點P關于邊AC的對稱點G，關于邊BC的對稱點H，連接GH分別交邊AC，BC于點D，E，連接PD，PE，CG，CH. 的長就是周長的最小值.

小羊所跑的路程即為的周長.

試題解析：（1）如圖，分別作點P關于邊AC的對稱點G，關于邊BC的對稱點H，連接GH分別交邊AC，BC于點D，E，連接PD，PE，CG，CH.

則周長的最小值為的長.

∵點P，G關于AC對稱，

∵點P、H關于邊BC對稱，

即

為等邊三角形.

即周長的最小值為

（2）小羊所跑的最短路程為

如圖，

小羊所跑的路程即為的周長，當點M固定時，由（1）可得： 周長的最小值為的長度. 當時， 的長度最小，則的周長最小，小羊所跑的最短路程為