Question

【題目】已知四邊形ABCD，軸，點的坐標為，點的坐標為，點是四邊形ABCD邊上的一個動點．

（1）若四邊形ABCD是菱形，求點的坐標．

（2）如圖1，若，點在第四象限內

①若點在邊，上，點關于坐標軸對稱的點落在直線上，求點的坐標．

②若點在邊，，上，點是與軸的交點，如圖2，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，它們相交于點，將沿直線翻折，當點的對應點落在坐標軸上時，求點的坐標．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①或或或，②或或或

【解析】

(1)由軸，得點的縱坐標為-4，再求AD的長，即可求出點的坐標

；
(2) ①分兩種情況討論，當點在邊上時和當點在邊上時，分別求解即可；
②分三種情況討論，當點在線段上時，當點在上時，當點在線段上時，分別求解即可．

解：（1）∵軸，

∴點的縱坐標為-4，

∵點的坐標為，點的坐標為，

∴AD== ,

∴點的橫坐標為1+，

點的坐標為；

（2）①當點在邊上時，

∵直線的解析式為，

設，且，

若點關于軸的對稱點在直線上，

∴，

解得，

此時．

若點關于軸的對稱點在直線上時，

∴，解得，此時

②當點在邊上時，設且，

若等關于軸的對稱點在直線上，

∴，解得，此時，

若點關于軸的對稱點在直線上，

∴，

解得．此時，

綜上所述，點的坐標為或或或．

（3）①如圖1中，

當點在線段上時，設．

在中，∵，，

∴，

在中，∵

∴，

解得，

∴

根據對稱性可知，也滿足條件．

②如圖2中，

當點在上時，易知四邊形是正方形，邊長為2，此時．

③如圖3中，

當點在線段上時，設交軸于．易證，推出，設．

∵直線的解析式為，

∴，

在中，有，解得，

∴．

點坐標為或或或．