Question

【題目】如圖：將邊長(zhǎng)為1的正三角形OAP，沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次，點(diǎn)A依次落在點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…，A2019的位置上，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】（3027.5，）

【解析】

作PD⊥OA于D，由題意結(jié)合圖形可知，A2的橫坐標(biāo)為2，A4的橫坐標(biāo)為3+2=5，那么A6的橫坐標(biāo)為3+3+2=8，A2n的橫坐標(biāo)為3n-1，求出A2018的橫坐標(biāo)，然后求出A2019的橫坐標(biāo)，再求出PD的長(zhǎng)，即可得出A2019的縱坐標(biāo)．

解：作PD⊥OA于D，如圖所示：

∵△OAP是邊長(zhǎng)為1的正三角形，

∴OD=OA=，A2的橫坐標(biāo)為2，A4的橫坐標(biāo)為3+2=5，

∴A2n的橫坐標(biāo)為3n-1，

∴點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為3×1009-1=3026，

∴點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為3026+1+0.5=3027.5，

∵PD==，

∴點(diǎn)P、A1、A2019的縱坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（3027.5，）．

故答案為：（3027.5，）．