Question

如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．

（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）通過證明，得AD平分∠BAC （2）半徑是3

試題分析：（1）以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，則，所以；直角△ABC，則，所以，因為AD是⊙O，⊙O與直角邊BC相切于點D，所以，因此，所以AD平分∠BAC
（2）由圖知OE、OD是圓的半徑，所以OE=OD；⊙O與直角△ABC的直角邊BC相切于點D，，所以三角形ODB是直角三角形，由勾股定理得，若BE=2，BD=4，那么，解得OD=3，所以⊙O的半徑為3
點評：本題考查平分線，圓的切線，勾股定理，本題考查平分線的概念和性質，圓的直徑所對的圓周角為直角，圓的切線的性質，勾股定理的內容