Question

【題目】如圖，函數的圖象經過斜邊的中點，與直角邊相交于，連結．若，則的周長為（ ）

A.12B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點D作DE⊥AO于點E，設點D（a，b），根據點D在函數的圖象上可得DE·OE＝1，根據∠BAO＝90°，點D為OB的中點，可得AD＝DO＝3，根據勾股定理可得DE2＋OE2＝DO2＝9，進而可得（DE＋OE）2＝11，由此可求得DE＋OE＝，進而求得，最后根據相似三角形的性質即可求得答案．

解：過點D作DE⊥AO于點E，

設點D（a，b），

則DE＝b，OE＝－a，

∵點D在函數的圖象上，

∴，

∴ab＝－1，

∴DE·OE＝－ab＝1，

∵∠BAO＝90°，點D為OB的中點，

∴AD＝DO＝3，

∴在Rt△DOE中，DE2＋OE2＝DO2＝9，

∴（DE＋OE）2＝ DE2＋OE2＋2 DE·OE

＝9＋2

＝11

∴DE＋OE＝（舍負）

∴，

∵點D為OB的中點，

∴DO＝，

∵∠BAO＝90°，DE⊥AO

∴∠BAO＝∠DEO＝90°，

∴DE∥AB，

∴△DEO∽△BAO，

∴，

∴

，

故選：D．