Question

【題目】如圖，一次函數y=-2x與反比例函數y=(k<0)的圖象交于A，B兩點，點P在以C(2，0)為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最小值為，則k的值為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作輔助線，先確定OQ長的最小時，點P的位置，當BP延長線過圓心C時，BP最短，設B（t，2t），則CD＝2t，BD＝2t，根據勾股定理計算t的值，可得k的值．

連接BP，

由對稱性得：OA＝OB，

∵Q是AP的中點，

∴OQ＝BP，

∵OQ長的最小值為，

∴BP長的最小值為×2＝1，

如圖，當BP的延長線過圓心C時，BP最短，過B作BD⊥x軸于D，

∵CP＝1，

∴BC＝2，

∵B在直線y＝2x上，

設B（t，2t），則CD＝2t，BD＝2t，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2＋BD2，

∴22＝（2t）2＋（2t）2，

t＝0（舍）或t=，

∴B（，），

∵點B在反比例函數y＝（k＜0）的圖象上，

∴k＝×()＝

故選：C．