Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=．求：

（1）BC的長(zhǎng)；

（2）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作出△ABC的外接圓，并求外接圓半徑．

Answer 1

【答案】（1）4（2）

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)即可得出答案；
（2）作AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)O即為圓心，以OA為半徑作圓，即可得出△ABC的外接圓，根據(jù)sin∠ABC=sin∠AOK即可解決問(wèn)題．

（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵cosC=，

∴∠C=45°，

在Rt△ACE中，CE=ACcosC=1，

∴AE=CE=1，

在Rt△ABE中，tanB=，即=，

∴BE=3AE=3，

∴BC=BE+CE=4；

（2）如圖，①作線段AB的垂直平分線NM．

②作線段AC的垂直平分線GH與直線MN的交點(diǎn)O就是△ABC外接圓的圓心．

③以點(diǎn)O為圓心OA為半徑作圓．

⊙O就是所求作的△ABC的外接圓．

∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，

∴∠ABC=∠AOK，

∵sin∠AOK=sin∠ABC==，

由（1）可知AB==，

∴=，

∴AO=．