Question

如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象的兩個交點為A（n，2）、B（2，-4）．
（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）∵A（n，2）、B（2，-4）在反比例函數圖象上，
∴

2= m n -4= m 2

，解得

m=-8 n=-4

，即A（-4，2），B（2，-4），
∵A（-4，2），B（2，-4）在一次函數圖象上，
∴

2=-4k+b -4=2k+b

，解得

k=-1 b=-2

，
∴兩函數解析式分別為y=-

8

x

，y=-x-2；

（2）由（1）得一次函數y=-x-2，
令x=0，解得y=-2，
∴一次函數與y軸交點為C（0，-2），
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

OC•|y_{點A橫坐標}|+

1

2

OC•|y_{點B橫坐標}|
=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6．