Question

閱讀下面一段文字：

如圖a所示，∠A，∠B，∠C為三角形ABC的三個內角，求∠A＋∠B＋∠C的度數．

解：過A作EF∥BC，則∠1＝∠B，∠2＝∠C，因此∠A＋∠B＋∠C＝∠1＋∠2＋∠3，因為EF為過點A的直線，故∠1＋∠2＋∠3＝，即∠A＋∠B＋∠C＝．

利用上題結論回答下列問題：

(1)如圖b所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度數；

(2)如圖c所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數；

(3)如圖d所示，根據上面的結論猜想∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋…＋∠A_n的度數(其中n≥3且n為整數)．

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　(2) 　　(3)(n－2)·

提示：

(1)連AC，將四邊形分為兩個三角形，它的內角和為兩個三角形的內角和：即×2＝ 　　(2)連AC，AD，將五邊形分為三個三角形，它的內角和為三個三角形的內角和，即×3＝ 　　(3)連接與A1不相鄰的所有點，這些連線把原圖形分成(n－2)個三角形，所求角的和就是這(n－2)個三角形的所有內角和，即(n－2)·．