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如圖，AD為⊙O的直徑，∠ABC=75°，且AC=BC，則∠BED= °．

135°．

試題分析：由AD為⊙O的直徑，∠ABC=75°，且AC=BC，可求得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，繼而可得∠CBD=15°，由三角形內角和定理，即可求得答案．
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠ABD=90°，
∵AC=BC，∠ABC=75°，
∴∠BAC=∠ABC=75°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=30°，∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°，
∴∠D=∠C=30°，
∴∠BED=180°-∠CBD-∠D=135°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，點M在OC上，AM的延長線交⊙O于點G，交過C的直線于F，∠1=∠2，連結CB與DG交于點N．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）求證：△ACM∽△DCN；
（3）若點M是CO的中點，⊙O的半徑為4，cos∠BOC=

，求BN的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖△ABC中，AB=AC，AE⊥BC，E為垂足，F為AB上一點．以BF為直徑的圓與AE相切于M點，交BC于G點．
（1）求證：BM平分∠ABC；
（2）當BC=4，cosC=

時，
①求⊙O的半徑；
②求圖中陰影部分的面積．（結果保留π與根號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，CA、CB為⊙O的切線，切點分別為A、B．直徑延長AD與CB的延長線交于點E．AB、CO交于點M，連接OB．
（1）求證：∠ABO=

∠ACB；
（2）若sin∠EAB=

，CB=12，求⊙O 的半徑及

的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC的頂點A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（）

A.30° B.45° C.60° D.70°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點E、D，DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G．若AF的長為2，則FG的長為

A．4 B．6 C．

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在線段BC、CD上有動點F、E，點F以每秒2cm的速度，在線段BC上從點B向點C勻速運動；同時點E以每秒1cm的速度，在線段CD上從點C向點D勻速運動．當點F到達點C時，點E同時停止運動．設點F運動的時間為t（秒）．
（1）求AD的長；
（2）設四邊形BFED的面積為y，求y 關于t的函數關系式并寫出自變量的取值范圍
（3）當t為何的值時，以EE為半徑的⊙F與CD邊只有一個公共點．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）在圖①的半徑為R的半圓O內（含弧），求出一邊落在直徑MN上的最大的正三角形的面積？
（2）在圖②的半徑為R的半圓O內（含弧），求出一邊落在直徑MN上的最大的正方形的面積？
問題解決
（3）如圖③，現有一塊半徑R=6的半圓形鋼板，是否可以裁出一邊落在MN上的面積最大的矩形？若存在，請說明理由，并求出這個矩形的面積；若不存在，說明理由？