Question

如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點E、D，DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G．若AF的長為2，則FG的長為

A．4          B．6             C．            D．

Answer 1

C.

試題分析：連接OD，

∵DF為圓O的切線，
∴OD⊥DF，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵OD=OC，
∴△OCD為等邊三角形，
∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，
∴OD∥AB，
又O為BC的中點，
∴D為AC的中點，即OD為△ABC的中位線，
∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，
∴AD=4，即AC=8，
∴FB=AB-AF=8-2=6，
在Rt△BFG中，∠BFG=30°，
∴BG=3，
則根據勾股定理得：FG=3．
故選C.