Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數y=x的圖象上，從左向右依次記為A1、A2、A3、…、An，已知第1個正方形中的一個頂點A1的坐標為（1，1），則點A2015的縱坐標為( )

A.2015B.2014C.22014D.22015

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據直線解析式可知直線與x軸的夾角為45°，從而得到直線、正方形的邊與x軸圍成的三角形是等腰直角三角形，根據點A1的坐標為（1，1），可依次求出正方形的邊長，并得到點坐標的變化規律.

由函數y=kx的圖像的性質可得直線與x軸的夾角為45°，

∴直線、正方形的邊與x軸圍成的三角形是等腰直角三角形，

∵點A1的坐標為（1，1），

∴第一個正方形的邊長為1，第二個正方形的邊長為1+1=2，

∴點A2的坐標是（2，2），

∵第二個正方形的邊長為2，

∴第三個正方形的邊長為，

∴點A3的坐標是（，），

同理可求：

點A4的坐標是（，），

…

∴點An的坐標是（，），

∴點A2015的坐標是（，），

∴點A2015的縱坐標為，

故選C.