【題目】如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，線段 AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出以AB為直角邊的Rt△ABC，點C在小正方形的頂點上，且Rt△ABC的面積為5；
（2）在（1）的條件下，畫出△BCD，點D在小正方形的頂點上，且tan∠CDB
，連接AD，請直接寫出線段AD的長．
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【題目】我市東坡實驗中學準備開展“陽光體育活動”，決定開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調查了
名學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．
根據以上統計圖提供的信息，請解答下列問題：
（1）
，
．
（2）補全上圖中的條形統計圖．
（3）若全校共有
名學生，請求出該校約有多少名學生喜愛打乒乓球．
（4）在抽查的名學生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等
名學生喜歡羽毛球活動，學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這
名女生中，選取
名參加全市中學生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母
、
、
、
代表）
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【題目】如圖，
中，
．
． 將
繞點
順時針旋轉60°到點
，點
與點關于直線
對稱，連接
，
，
．
(1)依題意補全圖形：
(2)判斷
的形狀，并證明你的結論；
(3)請問在直線上是否存在點
．使得
恒成立若存在，請用文字描述出點的準確位置，并畫圖證明；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖
所示，在平面直角坐標系
中，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，拋物線
經過，兩點，與軸的另一交點為點
．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點
為直線
下方拋物線上一動點．
①如圖2所示，直線
交線段于點
，求
的最小值；
② 如圖3所示，連接
過點作
于
，是否存在點，使得
中的某個角恰好等于
的2倍？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線yx m交 y軸的正半軸于點A，交x軸的正半軸于點B，過點A的直線AF交x軸的負半軸于點F，∠AFO=45°．
（1）求∠FAB的度數；
（2）點 P是線段OB上一點，過點P作 PQ⊥OB交直線 FA于點Q，連接 BQ，取 BQ的中點C，連接AP、AC、CP，過點C作 CR⊥AP于點R，設 BQ的長為d，CR的長為h，求d與 h的函數關系式（不要求寫出自變量h的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過點 C 作 CE⊥OB于點E，CE交 AB于點D，連接 AE，∠AEC=2∠DAP，EP=2，作線段 CD 關于直線AB的對稱線段DS，求直線PS與直線 AF的交點K的坐標．
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【題目】先閱讀，再填空解題：
（1）方程：
的根是：
________，
________，則
________，
________．
（2）方程
的根是：________，________，則________，________．
（3）方程
的根是：________，________，則________，________．
（4）如果關于
的一元二次方程
（
且
、
、
為常數）的兩根為
，
，
根據以上（1）（2）（3）你能否猜出：
，
與系數、、有什么關系？請寫出來你的猜想并說明理由．
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【題目】隨著移動計算技術和無線網絡的快速發展，移動學習方式越來越引起人們的關注，某校計劃將這種學習方式應用到教育學中，從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生，對其家庭中擁有的移動設備的情況進行調查，并繪制出如下的統計圖①和圖②，根據相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖①中m的值為 ；
（Ⅱ）求本次調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；
（Ⅲ）根據樣本數據，估計該校1500名學生家庭中擁有3臺移動設備的學生人數．
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【題目】將一矩形紙片
放在直角坐標系中，
為原點，
在
軸上，
，
.
（1）如圖①，在
上取一點
，將
沿
折疊，使點落在
邊上的
點，求點的坐標；
（2）如圖②，在、
邊上選取適當的點
、
，將
沿
折疊，使點落在邊上
點，過作
交于
點，交于
點，設的坐標為
，求
與之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若
，求
的面積．（直接寫出結果即可）
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