Question

如圖，等腰△ＯＡＢ的頂角∠ＡＯＢ＝３０°，點(diǎn)Ｂ在軸上，腰ＯＡ＝４．

（１）Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)為：　　　　　　；
（２）畫出△ＯＡＢ關(guān)于軸對稱的圖形△ＯＡ_１Ｂ_１（不寫畫法，保留畫圖痕跡），求出Ａ_１與Ｂ_１的坐標(biāo)；
（３）求出經(jīng)過Ａ_１點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．
（注：若涉及無理數(shù)，請用根號表示）

Answer 1

（１）（４，０），（２）（－２，２），（－４，０）（３）＝－

解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分
（２）如圖１，過點(diǎn)Ａ作ＡＣ⊥軸于Ｃ點(diǎn)．………………………………２分
在Ｒt△ＯＡＣ中，∵斜邊ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，
∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ·cos３０°＝２，……………………………４分
∴點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（２，２）．………………………………………………５分
由軸對稱性，得Ａ點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)
Ａ_１的坐標(biāo)為（－２，２），………………………………………………６分
Ｂ點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)Ｂ_１的坐標(biāo)為（－４，０）；…………………………７分
（３）設(shè)過Ａ_１點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式＝，……………………………８分
把點(diǎn)Ａ_１的坐標(biāo)（－２，２）代入解析式，
得２＝，∴＝－４，………………………………………………９分
從而該反比例函數(shù)的解析式為＝－．…………………………………１０分
（１）通過OA=OB求出Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)
（２）找出對稱點(diǎn)，順次連接，過點(diǎn)Ａ作ＡＣ⊥軸于Ｃ點(diǎn)，根據(jù)解直角三角形求出OC的長，從而求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出Ａ_１與Ｂ_１的坐標(biāo)
（３）把點(diǎn)Ａ_１的坐標(biāo)代入解析式即可求出