【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為40和28，則△EDF的面積為______ 。
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【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延長線于F．
（1）求證：BE=CF；
（2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的長．
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【題目】（問題）
如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C作直線l平行于AB．∠EDF=90°，點D在直線l上移動，角的一邊DE始終經過點B，另一邊DF與AC交于點P，研究DP和DB的數量關系．
（探究發現）
（1）如圖2，某數學興趣小組運用“從特殊到一般”的數學思想，發現當點D移動到使點P與點C重合時，通過推理就可以得到DP=DB，請寫出證明過程；
（數學思考）
（2）如圖3，若點P是AC上的任意一點（不含端點A、C），受（1）的啟發，這個小組過點D作DG⊥CD交BC于點G，就可以證明DP=DB，請完成證明過程；
（拓展引申）
（3）如圖4，在（1）的條件下，M是AB邊上任意一點（不含端點A、B），N是射線BD上一點，且AM=BN，連接MN與BC交于點Q，這個數學興趣小組經過多次取M點反復進行實驗，發現點M在某一位置時BQ的值最大．若AC=BC=4，請你直接寫出BQ的最大值．
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【題目】如圖，已知
為
上的一點，按下列要求進行作圖．
（1）作
的平分線
.
（2）在
上取一點
，使得
.
（3）愛動腦筋的小剛經過仔細觀察后，進行如下操作：在邊
上取一點
，使得
，這時他發現
與
之間存在一定的數量關系，請寫出
與
的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為 度．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．
（1）若∠A = 40°，求∠DCB的度數．
（2）若AE=4，△DCB的周長為14，求△ABC的周長．
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【題目】作圖題：如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
①在圖中作出△ABC 關于 x 軸的對稱圖形△A1B1C1 并寫出 A1，B1，C1 的坐標；
②在 y 軸上畫出點 P，使 PA+PB 最小．（不寫作法，保留作圖痕跡）
③求△ABC 的面積．
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【題目】如圖，設 A 是由n×n 個有理數組成的n 行n 列的數表， 其中aij （ i，j =1，2，3，，n ）表示位于第i 行第 j 列的數，且aij 取值為 1 或－1.
a | a | a | |
a | a | a | |
a | a | a |
對于數表 A 給出如下定義：記 xi 為數表 A 的第i 行各數之積，y j 為數表 A 的第 j 列各數之積.令S = (x1+ x2++ x
)+(y1+ y2+ y)，將S 稱為數表 A 的“積和”.
（1）當n = 4 時，對如下數表 A，求該數表的“積和” S 的值；
1 | 1 | －1 | －1 |
1 | －1 | 1 | 1 |
1 | －1 | －1 | 1 |
－1 | －1 | 1 | 1 |
（2）是否存在一個 3×3 的數表 A，使得該數表的“積和” S =0 ？并說明理由；
（3）當n =10 時，直接寫出數表 A 的“積和” S 的所有可能的取值.
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【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′；
（2）求△ABC的面積為_______；
（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短，則這個最短長度為______．
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