Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于圓O，點E在對角線AC上．
（1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度數；
（2）若在AC上有一點E，且EC=BC=DC，求證：∠1=∠2．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BC=CD，

∴ = ，

∴∠BAC=∠DAC=∠CBD=39°，

∴∠BAD=78°，

∵四邊形ABCD為圓內接四邊形，

∴∠BCD=102°；

（2）解：∵BC=CD，

∴∠CBD=∠CDB，又∠BAC=∠BDC，

∴∠CBD=∠BAE，

∴∠CEB=∠BAE+∠2，

∵CB=CE，

∴∠CBE=∠CEB，

∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，

∴∠1=∠2．

【解析】（1）根據BC=CD，得到 = ，求出∠BAD=78°，根據圓內接四邊形的性質計算即可；（2）根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質解答即可．
【考點精析】掌握等腰三角形的性質和圓周角定理是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．