【題目】已知大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直線平移，設平移的時間為t秒，兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米．完成下列問題：
(1)平移1.5秒時，S為________平方厘米；
(2)當2≤t≤4時，求小正方形的一條對角線掃過的圖形的面積；
(3)當S為2平方厘米時，求小正方形平移的距離．
【答案】（1）3 （2）4
（3）1厘米或5厘米
【解析】
（1）1.5秒時，小正方形向右移動1.5厘米，即可計算出重疊部分面積；
（2）畫出圖形，計算所得圖形面積即可；
（3）小正方形的高不變，根據面積即可求出小正方形平移的距離．
(1) 1.5秒時，小正方形向右移動1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；
(2)如圖(a)所示，小正方形的一條對角線掃過的面積為圖中平行四邊形的面積，
面積為2×2＝4(厘米2)．
(3)當S為2平方厘米時，重疊部分的寬為2÷2＝1(厘米)，
①如圖(b)，小正方形平移的距離為1厘米；
②如圖(c)，小正方形平移的距離為4＋1＝5(厘米)．
故小正方形平移的距離為1厘米或5厘米．
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【題目】（1）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG＝BE，連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是_____________________；
（2）探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；
（3）結論應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF=70°，試求此時兩艦艇之間的距離．
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【題目】小蘭：“小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少啊？”小紅：“哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10支筆和5本筆記本共花了30元錢.”請根據小紅與小蘭的對話，求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是( )
A. 0.8元/支，2.6元/本 B. 1.2元／支，3.6元／本
C. 1.2元/支，2.6元/本 D. 0.8元／支，3.6元／本
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【題目】本學期學校開展以“感受中華傳統美德”為主題的研學活動，組織150名學生參觀歷史博物館和民俗展覽館，每一名學生只能參加其中一項活動，共支付票款2000元，票價信息如下：
地點 | 票價 |
歷史博物館 | 10元/人 |
民俗展覽館 | 20元/人 |
（1）請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數各是多少人？
（2）若學生都去參觀歷史博物館，則能節省票款多少元？
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【題目】如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象相交于點B.
(1)求一次函數的解析式；
(2)判斷點C(4，－2)是否在該一次函數的圖象上，說明理由；
(3)若該一次函數的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積．
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【題目】如圖所示：一副三角板如圖放置，等腰直角三角板ABC固定不動，另一塊三角板的直角頂點放在等腰直角三角形的斜邊中點D處，且可以繞點D旋轉，在旋轉過程中，兩直角邊的交點G、H始終在邊AB、BC上．
在旋轉過程中線段BG和CH大小有何關系？證明你的結論．
若
，在旋轉過程中四邊形GBHD的面積是否改變？若不變，求出它的值；若改變，求出它的取值范圍．
若交點G、H分別在邊AB、BC的延長線上，則中的結論仍然成立嗎？請畫出相應的圖形，直接寫出結論．
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【題目】已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．
（1）將這兩個三角形按圖①方式擺放，使點E落在AB上，DE的延長線交BC于點F．求證：BF+EF=DE；
（2）改變△ADE的位置，使DE交BC的延長線于點F（如圖②），則（1）中的結論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，寫出此時BF、EF與DE之間的等量關系，并說明理由．
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【題目】隨著中國傳統節日“端午節”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？
（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節省了多少錢？
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【題目】甲是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖乙形狀拼成一個正方形．
(1)你認為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？
(2)請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積；
(3)觀察圖乙，你能寫出 代數式(a+b)2，(a-b)2，ab之間的等量關系嗎？
(4)根據(3)題中的等量關系，解決如下問題；若
，
，求
的值．
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